Связанные динамические задачи

При этом кривые 1 соответствуют действительным составляющим напряжений при частоте 100 гц, а кривые 2 и 3 — действительным и мнимым составляющим при частоте 2000 гц. Напряжения при частоте 100 гц очень близки к напряжениям, рассчитанным по квазистатической теории упругости, причем мнимая часть значительно меньше действительной и поэтому здесь не приводится. При высоких частотах (2000 гц) наблюдается существенное отличие от квазистатического упругого и вязкоупругого решений. При этом действительная и мнимая составляющие становятся одного порядка. При решении связанных динамических задач с учетом зависимости свойств материала от температуры особо выделим задачу определения критического состояния. Последняя имеет важное теоретическое и практическое значение, так как реализация критического состояния может быть принята в качестве критерия несущей способности широкого класса полимерных материалов, которые разрушаются из-за размягчения материала при «тепловом взрыве». Кроме того, известно, что критическое состояние разделяет два возможных типа разрушения — тепловое и усталостное.

Краевая задача часто встречается при решении связанных задач в упрощенной постановке, заключающейся в следующем: уравнения движения (равновесия) при соответствующих граничных условиях решаются без учета зависимости свойств материала от температуры; по найденному решению определяется диссипативная функция; после подстановки диссипативной функции в уравнение энергии и учета зависимости в ней свойств материала от температуры приходим к нелинейной краевой задаче. Имеет место следующее легко доказываемое математическое утверждение. После определения критического состояния можно указать область параметров вязкоупругой системы, в которой будет иметь место. Расчет температурных полей в этом состоянии может быть значительно упрощен, так как обычно уровень температуры состоянии невысок, что позволяет во многих случаях предположить независимость свойств материала от температуры.