Методы решения связанных задач термовязкоупругости

Система уравнений, описывающая поведение вязкоупругих тел при механических и тепловых воздействиях с учетом зависимости свойств материала от температуры и взаимодействия полей деформаций и температуры, приведена. Из-за существенной нелинейности эта система очень сложная и получить какие-либо ее аналитические решения чрезвычайно трудно. Задача значительно усложняется при учете сил инерции. Точные и приближенные решения некоторых нелинейных задач в квазистатической постановке при циклических воздействиях представлены. Рассмотрим сначала связанные динамические задачи термовязкоупругости без учета зависимости свойств материала от температуры.

В такой постановке в работах получены аналитические решения некоторых динамических задач и произведено сравнение результатов расчета температурного поля саморазогрева с экспериментальными результатами. Однако получить решение в аналитическом виде можно лишь для весьма ограниченного класса задач. При учете анизотропии, неоднородности и других факторов возникает необходимость в использовании численных методов. Для решения краевой задачи предлагается использовать метод дискретной ортогонализации Годунова, который приводит к устойчивому вычислительному процессу.

Типовые программы, реализующие указанный метод на ЭВМ типа М-220, разработаны. Такой подход позволяет рассчитать напряженно-деформированное состояние и температуру сложных систем типа стержней, пластин, оболочек, дву — и трехмерных тел с учетом различного рода неоднородностей, анизотропии и т. п. По известному напряженно-деформированному состоянию определяется диссипативная функция D, являющаяся сложной функцией координат. Поскольку значения функции D находятся численно на множестве точек интегрирования, возникает необходимость в ее аналитической аппроксимации по координатам. Она представляется по координате z в виде полинома