К вопросу о теории распространения трещин

Гриффите рассматривал только случай идеально упругих и идеально хрупких тел и считал возможным пользоваться при вычислении классической линейной теории упругости, основываясь на предположении о малости удлинений и углов поворота (хотя оба эти условия существенно нарушаются у концов трещины). Из предположения об идеальной хрупкости материала тела следовало,, что у — константа (кг 1см). Очевидно, что эту константу нельзя привести к безразмерной форме делением ее на известные константы классической (не моментной) теории твердых деформируемых тел. Последнее отчетливо видно, если отнести у к модулю Юнга или пределу текучести, после чего получится физическая константа размерности длины К, которая, очевидно, не может присутствовать в классической механике сплошных сред. Ясно, что эта константа связана с параметрами, характеризующими дискретность структуры твердых тел. У идеально хрупкого тела с решеткой, не имеющей иных дефектов, чем сама трещина, единственным структурным параметром является характерный размер кристаллической решетки. Таким образом, даже оставаясь в рамках простейших твердых тел, рассматривавшихся, неясно, прав ли он (и многочисленные его последователи), вычисляя W по классической теории упругости. Этот вопрос в настоящее время решен. Поскольку его исследование не известно широкому кругу читателей, позволим себе привести (в своей редакции) обоснование правомерности использования классической теории для вычисления W. Полностью решает вопрос о роли локализованной в конце трещины геометрической и физической нелинейности.

Она показывает, что если на некотором удалении от вершины разреза напряжения мало отличаются от напряжений в соответствующей линейной задаче (в силу принципа Сен-Венана это имеет место), то при рассмотрении трещины можно пренебрегать нелинейностью и вычислять приток энергии из решения задачи линейной теории упругости. В частности, при плоской деформации